Position du centre de masse
Coordonnée signée pondérée par les masses x_cm.
Physique · Mécanique · Mouvement et énergie
Calculateur de centre de masse — deux masses sur un axe
Déterminez le centre de masse de deux masses positives sur un même axe signé. Les deux positions doivent utiliser la même origine et le même sens positif.
Créé le v1.0
Par Thibaut Grzelak, ingénieur calcul mécanique
02
Résultats
Masse totale
Somme m₁ + m₂, affichée comme contrôle secondaire.
Relation et application numérique
x_cm = (m₁ × x₁ + m₂ × x₂) / (m₁ + m₂)—
Deux masses positives représentées par des points sur un axe rectiligne ; x₁ et x₂ sont des coordonnées signées rapportées à la même origine.
01Formules et symboles
Formules utilisées
x_cm
x_cm = (m₁ × x₁ + m₂ × x₂) / (m₁ + m₂)Moyenne des deux positions signées pondérée par les masses.M
M = m₁ + m₂Masse positive totale du système de deux points.02Hypothèses et limites
Domaine de validité
- Deux masses positives représentées par des points sur un axe rectiligne ; x₁ et x₂ sont des coordonnées signées rapportées à la même origine.
03Exemple de vérification
Cas numérique de référence
- Pour m₁ = 2 kg en x₁ = 0 m et m₂ = 3 kg en x₂ = 10 m, la masse totale vaut 5 kg.
- x_cm = (2 × 0 + 3 × 10) / (2 + 3) = 6 m.
04Références
Références techniques
FAQ
Le centre de masse peut-il être en dehors des deux masses ?
Dans ce modèle de deux points avec deux masses positives, non : x_cm est une moyenne pondérée et reste entre x₁ et x₂. Pour d’autres géométries, un centre de masse peut se situer dans une zone vide, ce qui est une question différente.
Que se passe-t-il si je change l’origine du repère ?
Si les deux positions sont décalées de la même quantité, la coordonnée du centre de masse est décalée exactement de cette même quantité. La géométrie relative ne change pas, d’où l’obligation d’utiliser un repère commun.
05Fonctionnement
La masse la plus grande attire la moyenne pondérée vers sa coordonnée. Deux masses égales placent x_cm exactement au milieu de x₁ et x₂ ; des masses inégales divisent l’intervalle en sens inverse de leurs masses.
06Limites du modèle
Cette première version traite exactement deux masses positives sur un axe 1D. Ce n’est pas un éditeur arbitraire de N points et elle n’intègre pas une répartition continue de masse.
07Erreurs fréquentes
Ne pas mélanger les origines ou les sens positifs entre x₁ et x₂. Les positions signées peuvent être négatives ; cela ne signifie ni distance négative ni masse négative.