Déplacement
Position signée par rapport à l’équilibre.
Physique · Oscillations et ondes
Calculateur de mouvement harmonique simple
Déterminez déplacement, vitesse signée et accélération à un instant donné d’un mouvement harmonique idéal. La convention est x = A cos(2πft) : à t = 0, le corps est en +A avec une vitesse nulle.
Créé le v1.0
Par Thibaut Grzelak, ingénieur calcul mécanique
02
Résultats
Vitesse
Vitesse instantanée signée.
Accélération
Accélération de rappel vers l’équilibre.
Pulsation
rad/s
Vitesse de variation de phase, en radians par seconde.
Relation et application numérique
x = A cos(2πft)—
Amplitude et fréquence constantes, sans amortissement ni excitation ; phase initiale nulle.
01Formules et symboles
Formules utilisées
ω
ω = 2 × π × fVitesse de variation de phase, en radians par seconde.x
x = A × cos(ω × t)Position signée par rapport à l’équilibre.v
v = −A × ω × sin(ω × t)Vitesse instantanée signée.a
a = −A × ω² × cos(ω × t)Accélération de rappel vers l’équilibre.02Hypothèses et limites
Domaine de validité
- Amplitude et fréquence constantes, sans amortissement ni excitation ; phase initiale nulle.
03Exemple de vérification
Cas numérique de référence
- A = 0,10 m, f = 1 Hz et t = 0,25 s : ω = 6,283185… rad/s, x = 0, v = −0,6283185… m/s et a = 0.
04Références
Références techniques
FAQ
Où la vitesse est-elle maximale ?
À l’équilibre x = 0 ; sa norme atteint Aω. L’accélération est alors nulle.
Comment trouver f pour un ressort ou un pendule ?
Utilisez le calculateur de fréquence propre ou de pendule associé, puis saisissez la fréquence ici pour examiner le mouvement.
05Modèle et conventions
Déterminez déplacement, vitesse signée et accélération à un instant donné d’un mouvement harmonique idéal. La convention est x = A cos(2πft) : à t = 0, le corps est en +A avec une vitesse nulle.
06Limites du modèle
Ce calcul donne l’état instantané, pas la raideur du ressort, la fréquence propre ou la réponse à une excitation extérieure. De très grandes phases peuvent perdre en précision numérique.
07Erreurs fréquentes
La fréquence en Hz n’est pas la pulsation en rad/s. Les signes de vitesse et d’accélération indiquent le sens, pas leur norme.