Couple résultant
Couple total requis autour de l’axe fixe.
Physique · Mécanique · Mouvement et énergie
Dynamique de rotation — couple, inertie et accélération
Reliez le couple résultant à l’accélération angulaire d’un solide rigide autour d’un axe fixe. Choisissez la grandeur inconnue ; le signe positif correspond au sens antihoraire vu sur le schéma.
Créé le v1.0
Par Thibaut Grzelak, ingénieur calcul mécanique
02
Résultats
Accélération angulaire
Variation signée de la vitesse angulaire par seconde.
Moment d’inertie
Inertie positive déduite de τ et α de même signe.
Relation et application numérique
τ = I × α—
Solide rigide, axe fixe et moment d’inertie constant strictement positif. τ désigne le couple extérieur résultant, frottements compris.
01Formules et symboles
Formules utilisées
τ
τ = I × αCouple résultant pour une inertie et une accélération données.α
α = τ / IAccélération produite par le couple résultant.I
I = τ / αInertie déduite lorsque α ≠ 0.02Hypothèses et limites
Domaine de validité
- Solide rigide, axe fixe et moment d’inertie constant strictement positif. τ désigne le couple extérieur résultant, frottements compris.
03Exemple de vérification
Cas numérique de référence
- Pour I = 2 kg·m² et τ = 6 N·m : α = 6 / 2 = 3 rad/s².
- Inversement, τ = 2 × 3 = 6 N·m et I = 6 / 3 = 2 kg·m². Avec τ = −6 N·m, α = −3 rad/s².
04Références
Références techniques
FAQ
Un couple nul signifie-t-il que le solide est arrêté ?
Non. Si I est constant, τ = 0 donne α = 0 : la vitesse angulaire reste constante, mais sa valeur n’est pas déterminée ici.
Peut-on calculer I lorsque α = 0 ?
Si τ = 0 aussi, toute inertie positive convient : I est indéterminé. Si τ est non nul, les données sont incompatibles avec ce modèle.
05Principe et interprétation
À couple identique, doubler I divise α par deux. Le sens de α suit celui du couple résultant, pas nécessairement celui de la rotation actuelle. Le calculateur de moment de force voisin sert à déterminer un couple à partir de la géométrie.
06Limites du modèle
Ce modèle scalaire exclut les axes mobiles, la précession et une inertie variable. Il ne calcule ni vitesse ni angle de rotation. Une inertie nulle ou négative n’est pas admise.
07Erreurs fréquentes
Utilisez un moment d’inertie de masse en kg·m², pas un moment quadratique en m⁴. Saisissez le couple résultant plutôt que le seul couple moteur si des résistances agissent.