État de la solution
Droite ordinaire
Mathématiques · Géométrie
Calculateur de géométrie analytique — distance, milieu et droite
Calculez distance, milieu, pente et équation de droite entre deux points 2D, avec gestion des droites verticales et points confondus.
Créé le v1.0
Par Thibaut Grzelak, ingénieur calcul mécanique
03
Résultats
Distance AB
5u
Longueur euclidienne du segment.
Équation
y = 1,333x
Équation de la droite obtenue.
Δx
3
Δy
4
Milieu
(1,5 ; 2)
Pente
1,333
Angle θ
53,13°
Affichage arrondi à quatre chiffres significatifs au maximum ; précision complète conservée pour le calcul.
Voir le détail du calcul
01Δx
Formule
Δx = x₂ − x₁Substitution
3 − 0Résultat
3
02Δy
Formule
Δy = y₂ − y₁Substitution
4 − 0Résultat
4
03Distance AB
Formule
d = √(Δx² + Δy²)Substitution
√(3² + 4²)Résultat
5
04Milieu
Formule
M = ((x₁ + x₂)/2 ; (y₁ + y₂)/2)Substitution
((0 + 3)/2 ; (0 + 4)/2)Résultat
(1,5 ; 2)
05Pente
Formule
m = Δy/ΔxSubstitution
4 / 3Résultat
1,333
06b
Formule
b = y₁ − mx₁Substitution
0 − 1,333 × 0Résultat
0
07Équation
Formule
y = mx + bSubstitution
1,333 × x + 0Résultat
y = 1,333x
08Angle θ
Formule
θ = atan2(Δy, Δx)Substitution
atan2(4 ; 3) × 180°/πRésultat
53,13
01Formules et symboles
Formules utilisées
d
d = √((x₂−x₁)²+(y₂−y₁)²)
M = ((x₁+x₂)/2,(y₁+y₂)/2)
d : distance AB ; M : milieu du segment AB.
m
m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁)
m : pente de la droite ; Δx et Δy : écarts de coordonnées.
| Symbole | Définition |
|---|---|
| x₁ | Point A — x₁ |
| y₁ | Point A — y₁ |
| x₂ | Point B — x₂ |
| y₂ | Point B — y₂ |
| Δx | Δx |
| Δy | Δy |
| d | Distance AB |
| M | Milieu |
| m | Pente |
| θ | Angle θ |
| ℓ | Équation |
02Exemple de vérification
Cas numérique de référence
- A = (0 ; 0), B = (3 ; 4) : distance 5 u, milieu (1,5 ; 2), pente 4/3. Les points (2 ; 1) et (2 ; 5) définissent la droite verticale x = 2.
03Principe de calcul
La distance est la longueur du segment AB ; le milieu est la moyenne de chaque coordonnée. La pente est Δy/Δx. L’angle orienté du segment est calculé par atan2 depuis l’axe x positif, en degrés.
La pente est la variation verticale divisée par la variation horizontale. Si x₂ = x₁, cette division est indéfinie et la droite est verticale.
04Limites et conventions
Coordonnées cartésiennes dans une même unité et même échelle sur les deux axes. Deux points confondus ne définissent pas une droite unique. Une droite verticale a pour équation x = x₁ et sa pente est indéfinie.
05Erreurs fréquentes
Une pente indéfinie n’est pas une pente nulle. Le milieu est un point et non la moitié de la distance.
06Questions pratiques
Pourquoi la pente d’une droite verticale est-elle indéfinie ?
La pente vaut Δy/Δx. Pour une droite verticale, Δx = 0 : la division est donc indéfinie, même si la droite elle-même est parfaitement définie par x = constante.
Comment trouver l’équation d’une droite à partir de deux points ?
Pour deux points distincts non verticaux, calculer m = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁), puis utiliser y − y₁ = m(x − x₁). Si x₁ = x₂, la droite est verticale et son équation est x = x₁.