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Mechanik · Balken und Durchbiegung

Durchbiegung eines Balkens

Wählen Sie einen klassischen Balkenfall, ein Profil sowie dessen starke oder schwache Achse und berechnen Sie anschließend die maximale Durchbiegung aus L, E, I und der Belastung.

Erstellt am v1.0

Von Thibaut Grzelak, Berechnungsingenieur für Mechanik

Balken und Durchbiegung
01

Eingabedaten

Konfiguration
Geometrie und Werkstoff
Profil und Flächenträgheitsmoment
Die Bibliothek übernimmt I automatisch aus der Nenngeometrie des Profils.
Die starke Achse minimiert die Durchbiegung; die schwache Achse entspricht der nachgiebigeren Ausrichtung.
Den veröffentlichten Katalogwert oder den analytischen Formulaxis-Wert auswählen.
Je nach gewähltem Modus wird der Wert aus dem ausgewählten Profil berechnet oder manuell eingegeben.
Belastung
Geprüftes Profil

In dieser Berechnung verwendetes Profil

IPE 200IPE-ProfileStarke AchseAnalytischer Wert
In der Berechnung verwendeter Wert
I1.845,5902 cm⁴
Herkunft
Von Formulaxis anhand der Nenngeometrie neu berechneter Wert.

Starke Achse — Katalog y-y — Formulaxis x-x

IPE 200. Starke Achse. Analytischer Wert. In der Berechnung verwendeter Wert: I = 1.845,5902 cm⁴

Eigenschaften und Herkunft dieses Profils anzeigen
Nächster SchrittBiegespannung prüfen

Ergebnisse sind aktuell.

03

Ergebnisse

Maximale Durchbiegung
1,451336mm

Maximale Verschiebung quer zur Balkenachse.

Maximaler Neigungswinkel
1,451336mrad

Maximaler Verdrehwinkel für den ausgewählten Lastfall.

Maßgebende Auflagerreaktion
5kN

Auflagerreaktion je Lager oder Einspannreaktion, abhängig vom Lastfall.

Maximales Biegemoment
7,5kN·m

Maximaler Absolutwert im Biegemomentenverlauf.

Berechnungsdetails anzeigenFormeln, SI-Umrechnung, numerische Einsetzung und ErgebnisseÖffnen ↓

Berechnungsnachweis

Vollständige Berechnungsdetails

Gerader prismatischer Balken mit konstantem E und I. Linear-elastisches Verhalten und kleine Verformungen. Schubverformungen werden vernachlässigt. Idealisierte statische Lasten und ideale Lagerungen.

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IPE-Träger: vollständig durchgerechnetes Beispiel

Starke Achse: 22.8 MPa und 1.81 mm. Schwache Achse: 156 MPa und 24.8 mm. Dies sind Modellergebnisse, keine Freigabe des Trägers.

01Formeln und Symbole

Verwendete Formeln

δFL³/(48EI)Einfeldträger, mittige Einzellast
δ5qL⁴/(384EI)Einfeldträger, gleichmäßig verteilte Last
δFL³/(3EI)Kragträger, Einzellast am freien Ende
δqL⁴/(8EI)Kragträger, gleichmäßig verteilte Last
02Annahmen und Grenzen

Gültigkeitsbereich

  • Gerader prismatischer Balken mit konstantem E und I.
  • Linear-elastisches Verhalten und kleine Verformungen.
  • Schubverformungen werden vernachlässigt.
  • Idealisierte statische Lasten und ideale Lagerungen.
03Prüfbeispiel

Numerischer Referenzfall

  1. Einfeldträger, F = 10 kN in Feldmitte, L = 3 m, E = 210 GPa und I = 8 000 000 mm⁴.
  2. Maximale Durchbiegung = 3,3482 mm.
  3. Neigung an den Auflagern = 3,3482 mrad.
  4. Auflagerreaktion je Lager = 5 kN und Mmax = 7,5 kN·m.
04Häufig gestellte Fragen

Fragen zur Berechnung

Welcher Wert für I ist einzugeben?

Verwenden Sie das Flächenträgheitsmoment um die Biegeachse. Bei einer vertikalen Last und einer Querschnittshöhe in y-Richtung wird in der Regel Ix verwendet.

Wird die Schubverformung berücksichtigt?

Nein. Die Formeln beruhen auf der Euler-Bernoulli-Theorie und eignen sich insbesondere für schlanke Balken.

Können mehrere Lasten überlagert werden?

Die erste Version behandelt jeweils einen Lastfall. Eine lineare Überlagerung ist möglich, wenn Lagerungsbedingungen und Vorzeichenkonventionen übereinstimmen.

05Referenzen

Technische Referenzen

  1. Roark’s Formulas for Stress and Strain, 9. Auflage, Balkentafeln.
  2. Gere & Goodno, Mechanics of Materials, Differentialgleichung der Biegelinie.

Berechnungsweg und Quellen

Ein Festigkeitsnachweis muss Lasten, Querschnittswerte, Spannungen und relevante Versagensarten verbinden.

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Externe technische Quellen