Wärmestrom Q̇
Im stationären Zustand durch die Wand übertragene Wärmeleistung.
Thermotechnik · Wärmeübertragung · Leitung
Mehrschichtwand-Rechner — Wärmewiderstand
Berechnen Sie die stationäre Wärmeleitung durch 2 bis 4 ebene Schichten in Serie und die Widerstands- sowie Temperaturanteile jeder Schicht.
Erstellt am v1.0
Von Thibaut Grzelak, Berechnungsingenieur für Mechanik
02
ΣR″Ergebnisse
Wärmestromdichte q″
W/m²
Übertragene Wärmeleistung je Flächeneinheit.
Flächenbezogener Gesamtwiderstand R″tot
m²·K/W
Summe der leitenden Schichtwiderstände eᵢ/kᵢ.
Gesamtwärmewiderstand Rtot
K/W
Gesamter Leitungswiderstand der Wand für die eingegebene Fläche.
Flächenbezogene Leitfähigkeit U
W/(m²·K)
Kehrwert des gesamten flächenbezogenen Leitungswiderstands ohne Oberflächenfilme.
R″tot = —Stationäre eindimensionale Wärmeleitung durch ebene Schichten in Serie. Jede Schicht ist homogen und besitzt konstante Fläche und Wärmeleitfähigkeit.
01Formeln und Symbole
Verwendete Formeln
R″ᵢ
eᵢ / kᵢFlächenbezogener Wärmewiderstand der Schicht iR″tot
Σ(eᵢ / kᵢ)Summe der in Reihe liegenden SchichtwiderständeU
1 / R″totFlächenbezogener Leitwert der Wandq″
ΔT / R″totWärmestromdichte durch alle SchichtenQ̇
A · q″Gesamtwärmestromeᵢe₁ … eₙmkᵢk₁ … kₙW/(m·K)AFläche Am²ΔTTemperaturdifferenz ΔTKR″ᵢFlächenbezogener Wärmewiderstand der Schicht im²·K/Wq″Wärmestromdichte q″W/m²Q̇Wärmestrom Q̇WUFlächenbezogene Leitfähigkeit UW/(m²·K)| # | e | k | R″ᵢ | ΔTᵢ |
|---|
02Annahmen und Grenzen
Gültigkeitsbereich
- Stationäre eindimensionale Wärmeleitung durch ebene Schichten in Serie.
- Jede Schicht ist homogen und besitzt konstante Fläche und Wärmeleitfähigkeit.
- Wählen Sie 2 bis 4 Schichten; jede ausgewählte Schicht muss eine strikt positive Dicke haben.
- Kontaktwiderstände, Oberflächenkonvektion und Strahlung sind nicht enthalten.
- Wärmebrücken, parallele Pfade, Feuchte und Zylindergeometrien liegen außerhalb des Modells.
- Der angezeigte U-Wert beschreibt nur die Leitung durch die eingegebenen Schichten und ist kein normativer Gesamt-U-Wert.
03Validierungsbeispiel
Numerischer Referenzfall
- Referenzfall: A = 10 m² und ΔT = 20 K mit drei aktiven Schichten.
- e₁/k₁ = 0,10/0,04 = 2,50; e₂/k₂ = 0,05/0,50 = 0,10; e₃/k₃ = 0,10/1,00 = 0,10 m²·K/W.
- R″tot = 2,70 m²·K/W; U = 0,37037 W/(m²·K).
- q″ = 7,4074 W/m² und Q̇ = 74,074 W bei A = 10 m².
04Quellen
Technische Quellen
- MIT OpenCourseWare — Thermal Resistance Circuits: composite slab with resistances in series.
- NIST Special Publication 811 — SI units and temperature intervals.