Mechanika · Belki i ugięcie

Ugięcie belki

Wybierz przypadek belki, profil i jego oś mocną lub słabą, a następnie oblicz maksymalne ugięcie na podstawie L, E, I i obciążenia.

Utworzono 13 lip 2026v1.0

Autor: Thibaut Grzelak, Inżynier obliczeń mechanicznych

Belki i ugięcie

Dane obliczeniowe

Konfiguracja

Układ jednostek

Podparcie i obciążenie

Geometria i materiał

Rozpiętość lub długość L

Moduł Younga E

Profil i moment bezwładności

Definicja momentu bezwładności przekroju IBiblioteka automatycznie wstawia I obliczone z nominalnej geometrii profilu.

Rodzina profili

Oznaczenie profilu

Orientacja przekrojuOś mocna minimalizuje ugięcie; oś słaba odpowiada bardziej podatnej orientacji.

Definicja właściwościWybierz opublikowaną wartość katalogową albo wartość analityczną Formulaxis.

Użyty moment bezwładności I

Wartość obliczona dla wybranego profilu lub wprowadzona ręcznie.

Obciążenie

Siła skupiona F

Zweryfikowany profil

Profil użyty w tym obliczeniu

IPE 200Profile IPEOś mocnaWartość analityczna

Wartość użyta w obliczeniu: I1845,5902 cm⁴
Pochodzenie danych: Wartość przeliczona przez Formulaxis na podstawie geometrii nominalnej.

Oś mocna — katalog y-y — Formulaxis x-x

IPE 200. Oś mocna. Wartość analityczna. Wartość użyta w obliczeniu: I = 1845,5902 cm⁴

Zobacz właściwości i pochodzenie danych tego profilu

Następny krokSprawdź naprężenie zginające

Wyniki są aktualne.

Wyniki

Maksymalne ugięcie

1,451336mm

Największe przemieszczenie poprzeczne.

Maksymalny kąt obrotu

1,451336mrad

Największy obrót dla wybranego przypadku.

Reakcja charakterystyczna

5kN

Reakcja na podporę lub w utwierdzeniu.

Maksymalny moment zginający

7,5kN·m

Największa wartość bezwzględna wykresu.

Ten sam przypadek mechaniczny

Porównanie profili

Profil AIPE 200

Profil BZmień profil B

Oba profile wykorzystują te same dane obliczeniowe.

Oś: Oś mocna
Podstawa danych: Wartości analityczne

Wartości ponownie obliczone przez Formulaxis na podstawie geometrii nominalnej.

Porównanie IPE 200 i IPE 100 dla tego samego przypadku ugięcia
Wielkość	Profil AIPE 200	Profil BIPE 100	Różnica B względem A
Masa liniowa	—	—	—
Właściwość przekrojuGeometryczny moment bezwładności I	—	—	—
Maksymalne ugięcie	—	—	—

Pokaż szczegóły obliczeńWzory, przeliczenie do SI, podstawienie liczbowe i wynikiOtwórz ↓

Nota obliczeniowa

Pełne szczegóły obliczeń

Prosta belka pryzmatyczna ze stałymi E i I. Liniowa sprężystość i małe ugięcia. Pominięto odkształcenie postaciowe. Obciążenia statyczne i idealne podpory.

← Zobacz rodzinę „Belki i ugięcie”

Belka IPE: pełny przykład obliczeniowy

Oś mocna: 22.8 MPa i 1.81 mm. Oś słaba: 156 MPa i 24.8 mm. To wyniki modelu, nie zatwierdzenie belki.

01Wzory i symbole

Użyte wzory

δFL³/(48EI)Belka podparta, siła centralna

δ5qL⁴/(384EI)Belka podparta, obciążenie równomierne

δFL³/(3EI)Wspornik, siła końcowa

δqL⁴/(8EI)Wspornik, obciążenie równomierne

02Założenia i ograniczenia

Zakres stosowania

Prosta belka pryzmatyczna ze stałymi E i I.
Liniowa sprężystość i małe ugięcia.
Pominięto odkształcenie postaciowe.
Obciążenia statyczne i idealne podpory.

03Przykład walidacyjny

Referencyjny przypadek liczbowy

Belka podparta, F = 10 kN w środku, L = 3 m, E = 210 GPa i I = 8 000 000 mm⁴.
Maksymalne ugięcie = 3,3482 mm.
Kąt na podporach = 3,3482 mrad.
Reakcja = 5 kN i Mmax = 7,5 kN·m.

04Częste pytania

Pytania dotyczące obliczeń

Które I wprowadzić?

Użyj momentu bezwładności względem osi zginania; dla obciążenia pionowego zazwyczaj Ix.

Czy uwzględniono ugięcie od ścinania?

Nie. Wzory opierają się na teorii Eulera–Bernoulliego i są najlepsze dla belek smukłych.

Czy można łączyć kilka obciążeń?

Pierwsza wersja analizuje jeden przypadek; w zakresie liniowym można stosować zasadę superpozycji.

05Źródła

Źródła techniczne

Roark’s Formulas for Stress and Strain.
Gere & Goodno, równanie linii ugięcia.