Mittlerer Durchmesser
mm
Dm = Do − t, verwendet im dünnwandigen Membranmodell.
Strömungsmechanik · Rohrleitungen und Druck
Spannungen in einem dünnwandigen Rohr unter Innendruck
Schätzen Sie die durch Innendruck verursachten Membranspannungen und vergleichen Sie deren Größenordnung mit einer zulässigen Spannung.
Erstellt am v1.0
Von Thibaut Grzelak, Berechnungsingenieur für Mechanik
03
MetrischErgebnisse
Umfangsspannung
MPa
Auch Ringspannung genannt; sie ist üblicherweise die größte Membranspannung.
Längsspannung
MPa
Axiale Membranspannung bei einem Rohr mit geschlossenen Enden.
von-Mises-Vergleichsspannung
MPa
Ebener Spannungszustand σθ–σz ohne Schubspannung.
Auslastung
%
Verhältnis σVM/S.
Verhältnis Dm/t
—
Geometrischer Schlankheitsindikator; je größer der Wert, desto besser ist die Dünnwandannahme erfüllt.
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Berechnungsnachweis
Vollständige Berechnungsdetails
Festgelegter Gültigkeitsbereich: ri/t > 10, mit ri = Do/2 − t (Innenradius). Diese Grenze ist eine konservative Festlegung für das Membranmodell und kein Nachweis nach einem Regelwerk. Bei einer berechneten Wanddicke werden sowohl die theoretische Wanddicke als auch die Wanddicke einschließlich Zuschlag geprüft. Gerades, kreisförmiges Rohr mit geschlossenen Enden. Gleichmäßiger positiver Innendruck als Überdruck. Die Wand ist ausreichend dünn, sodass die Spannungsänderung über die Dicke vernachlässigt werden kann. Keine lokale Korrosion, Ovalität, Schweißnaht, Abzweigung, Biegung, Ermüdung, Stoßbelastung, Temperaturwirkung oder Außendruck. Das Ergebnis ist eine didaktische Größenordnungsprüfung und kein Nachweis nach einem Rohrleitungscode.
01Formeln und Symbole
Verwendete Formeln
Dm
Dm = Do − tMittlerer Wanddurchmesserσθ
σθ = p·Dm/(2t)Umfangsmembranspannungσz
σz = p·Dm/(4t)Längsspannung eines geschlossenen RohrsσVM
σVM = √(σθ² − σθσz + σz²)Vergleichsspannung im ebenen Spannungszustand02Annahmen und Grenzen
Gültigkeitsbereich
- Gerades, kreisförmiges Rohr mit geschlossenen Enden.
- Gleichmäßiger positiver Innendruck als Überdruck.
- Die Wand ist ausreichend dünn, sodass die Spannungsänderung über die Dicke vernachlässigt werden kann.
- Keine lokale Korrosion, Ovalität, Schweißnaht, Abzweigung, Biegung, Ermüdung, Stoßbelastung, Temperaturwirkung oder Außendruck.
- Das Ergebnis ist eine didaktische Größenordnungsprüfung und kein Nachweis nach einem Rohrleitungscode.
03Prüfbeispiel
Numerischer Referenzfall
- p = 10 bar, Do = 114,3 mm, t = 4 mm und S = 120 MPa.
- Dm = 110,3 mm.
- σθ = 13,7875 MPa und σz = 6,89375 MPa.
- σVM = 11,940 MPa und Auslastung = 9,9503 %.