Mecanică · Grinzi și săgeată

Săgeata unei grinzi

Alegeți un caz uzual de grindă, un profil și axa tare sau slabă, apoi calculați săgeata maximă din L, E, I și sarcină.

Creat la 13 iul. 2026v1.0

De Thibaut Grzelak, Inginer de calcul mecanic

Grinzi și săgeată

Date de calcul

Configurație

Sistem de unități

Reazeme și încărcare

Geometrie și material

Deschidere sau lungime L

Modulul lui Young E

Profil și moment de inerție

Definirea momentului de inerție al suprafeței IBiblioteca completează automat I din geometria nominală a profilului.

Familie de profile

Denumirea profilului

Orientarea secțiuniiAxa tare minimizează săgeata; axa slabă corespunde orientării mai flexibile.

Definiția proprietățiiAlegeți valoarea publicată în catalog sau valoarea analitică Formulaxis.

Momentul de inerție utilizat I

Valoare calculată din profilul selectat sau introdusă manual, după modul ales.

Încărcare

Forță concentrată F

Profil verificat

Profil utilizat în acest calcul

IPE 200Profile IPEAxa principalăValoare analitică

Valoare utilizată în calcul: I1.845,5902 cm⁴
Proveniență: Valoare recalculată de Formulaxis din geometria nominală.

Axa principală — catalog y-y — Formulaxis x-x

IPE 200. Axa principală. Valoare analitică. Valoare utilizată în calcul: I = 1.845,5902 cm⁴

Vezi proprietățile și proveniența acestui profil

Pasul următorVerifică tensiunea la încovoiere

Rezultatele sunt actualizate.

Rezultate

Săgeată maximă

1,451336mm

Deplasarea transversală maximă.

Pantă maximă

1,451336mrad

Rotația maximă pentru cazul selectat.

Reacție caracteristică

5kN

Reacție pe reazem sau reacția încastrării, în funcție de caz.

Moment încovoietor maxim

7,5kN·m

Valoarea absolută maximă a diagramei de momente.

Același caz mecanic

Compararea profilelor

Profil AIPE 200

Profil BSchimbă profilul B

Ambele profile folosesc aceleași date de calcul.

Axă: Axa principală
Bază: Valori analitice

Valori recalculate de Formulaxis din geometria nominală.

Comparație între IPE 200 și IPE 100 pentru același caz de săgeată a grinzii
Mărime	Profil AIPE 200	Profil BIPE 100	Δ B față de A
Masă liniară	—	—	—
Proprietate de secțiuneMoment de inerție al suprafeței I	—	—	—
Săgeată maximă	—	—	—

Vezi detaliile calcululuiFormule, conversie în SI, înlocuire numerică și rezultateDeschide ↓

Notă de calcul

Detalii complete ale calculului

Grindă dreaptă și prismatică, cu E și I constante. Comportament elastic liniar și deformații mici. Deformația din forfecare este neglijată. Sarcini statice idealizate și reazeme perfecte.

← Vezi familia „Grinzi și săgeată”

Grindă IPE: exemplu de calcul complet

Axa tare: 22.8 MPa și 1.81 mm. Axa slabă: 156 MPa și 24.8 mm. Acestea sunt rezultate ale modelului, nu o aprobare a grinzii.

01Formule și simboluri

Formule utilizate

δFL³/(48EI)Simplu rezemată, forță concentrată la mijloc

δ5qL⁴/(384EI)Simplu rezemată, sarcină uniform distribuită

δFL³/(3EI)Consolă, forță concentrată la capăt

δqL⁴/(8EI)Consolă, sarcină uniform distribuită

02Ipoteze și limite

Domeniu de valabilitate

Grindă dreaptă și prismatică, cu E și I constante.
Comportament elastic liniar și deformații mici.
Deformația din forfecare este neglijată.
Sarcini statice idealizate și reazeme perfecte.

03Exemplu de validare

Caz numeric de referință

Grindă simplu rezemată, F = 10 kN la mijloc, L = 3 m, E = 210 GPa și I = 8 000 000 mm⁴.
Săgeată maximă = 3,3482 mm.
Panta la reazeme = 3,3482 mrad.
Reacție pe reazem = 5 kN și Mmax = 7,5 kN·m.

04Întrebări frecvente

Întrebări despre calcul

Ce valoare I trebuie introdusă?

Utilizează momentul de inerție față de axa de încovoiere. Pentru o sarcină verticală și o înălțime a secțiunii orientată pe y, se utilizează de obicei Ix.

Este inclusă săgeata din forfecare?

Nu. Formulele utilizează teoria Euler–Bernoulli și sunt mai potrivite pentru grinzi zvelte.

Pot fi combinate mai multe sarcini?

Prima versiune tratează câte un caz. Suprapunerea liniară este posibilă dacă reazemele și convențiile sunt coerente.

05Referințe

Referințe tehnice

Roark’s Formulas for Stress and Strain, ediția a 9-a, tabele pentru grinzi.
Gere & Goodno, Mechanics of Materials, ecuația fibrei medii deformate.