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Commencer un calcul

Guide technique · méthode et astuces métier

Dimensionner un arbre en torsion : méthode et astuces métier

La formule de torsion donne un diamètre théorique. La vraie conception commence ensuite : diamètre disponible, rainures, épaulements, fatigue, rigidité et vitesse critique.

Revu le

Arbre pleinArbre creuxTTDDdDmin ∝ ∛(T / τadm) · f(d/D)
Les deux sections sont cotées séparément ; le couple T est représenté par une petite flèche extérieure, sans recouvrir la géométrie.

1. Définir le couple de calcul

Le couple nominal n’est pas toujours le couple maximal. Démarrages, blocages, à-coups et variations de process peuvent imposer une valeur supérieure.

Astuce métier : documentez clairement si le couple saisi est nominal, maximal ou déjà majoré.

2. Choisir une contrainte admissible cohérente

La contrainte admissible ne doit pas être choisie comme une fraction arbitraire sans connaître le matériau, le traitement, la température et le type de chargement.

Pour un arbre soumis à des cycles, une approche fatigue est souvent plus restrictive que le simple contrôle statique.

3. Comprendre l’effet du diamètre

τmax = 16T/(πD³)

Pour un arbre plein, la contrainte varie comme 1/D³. Augmenter D de 10 % réduit donc la contrainte d’environ 25 %, toutes choses égales par ailleurs.

Ce levier est puissant, mais il augmente masse, inertie et encombrement.

4. Plein ou creux ?

Un arbre creux peut offrir un bon compromis masse–rigidité car la matière proche de l’axe contribue peu au moment polaire.

Cependant, il faut imposer d/D ou l’épaisseur. Vérifiez ensuite fabrication, assemblage, soudures éventuelles et flambement local.

5. Checklist avant validation

Le diamètre théorique est seulement le début du travail.

  • Choisir une taille réellement disponible puis recalculer.
  • Vérifier angle de torsion et rigidité.
  • Ajouter les concentrations de contraintes des épaulements et rainures.
  • Vérifier flexion + torsion avec Von Mises au même point.
  • Traiter la fatigue si le couple ou la flexion varie.
  • Contrôler vitesse critique, paliers, clavettes et assemblages.

Application numérique

Exemple : arbre creux sous 2 kN·m

On impose τadm = 80 MPa et d/D = 0,6.

  1. Appliquer D = ∛[16T/(πτadm(1−k⁴))].
  2. Obtenir Dmin = 52,690 mm.
  3. Arrondir provisoirement à 53 mm.
  4. Recalculer d = 31,8 mm et τ = 78,61 MPa.

Résultat : 53 mm satisfait le contrôle statique simplifié, mais ce diamètre doit encore être confronté aux tailles disponibles, à la fatigue et aux détails géométriques.

Méthode reliée aux notes MIT sur la torsion et ses exemples. Consulter la source exacte ↗

Pour vérifier et approfondir

Références directes

Chaque lien pointe vers la page de cours, de norme ou de publication utilisée, et non vers une page d’accueil générique.

  1. Mechanics & Materials I — notes de coursMIT OpenCourseWareNotes ciblées sur les contraintes multiaxiales, les critères de rupture, les réservoirs minces et la torsion.
  2. Le Système international d’unités, 9e éditionBureau international des poids et mesuresRéférence officielle pour les unités et symboles.