Drei unterschiedliche Größen
Das Drehmoment T in N·m beschreibt die Fähigkeit einer Kraft, eine Welle zu drehen. Die Drehzahl n in U/min gibt die Umdrehungen je Minute an. Die Leistung P in W oder kW beschreibt, wie schnell mechanische Energie übertragen wird.
Zwei Motoren gleicher Leistung können daher sehr unterschiedliche Drehmomente liefern, wenn sie mit unterschiedlichen Drehzahlen laufen.
Der grundlegende Zusammenhang
P = T · ω = 2π · T · n / 60Die Formel P = T·ω verwendet die Winkelgeschwindigkeit ω in rad/s. Gibt das Typenschild n in U/min an, wird zunächst ω = 2πn/60 berechnet und anschließend mit dem Drehmoment multipliziert.
Eine schnelle Plausibilitätsprüfung lautet T(N·m) ≈ 9550 × P(kW) / n(U/min).
Was ein Getriebe tatsächlich bewirkt
Ein Untersetzungsgetriebe verringert die Abtriebsdrehzahl und erhöht das theoretische Drehmoment ungefähr entsprechend dem Übersetzungsverhältnis. Es erzeugt keine Energie: Wegen der Verluste ist die Abtriebsleistung kleiner als die Antriebsleistung.
Das kinematische Übersetzungsverhältnis, das die Drehzahlen verbindet, muss daher vom mechanischen Wirkungsgrad getrennt betrachtet werden.
Häufige Fehler
Die häufigsten Fehler entstehen durch eine falsche Umrechnung oder durch Vergleiche bei unterschiedlichen Drehzahlen.
- U/min direkt in P = T·ω einsetzen.
- Drehmomente vergleichen, ohne die zugehörigen Drehzahlen zu berücksichtigen.
- Nennleistung und tatsächlich übertragene Leistung verwechseln.
- Den Wirkungsgrad von Motor, Getriebe oder Riemen nicht berücksichtigen.
Zahlenbeispiel
Durchgerechnetes Beispiel: Drehmoment eines Motors bestimmen
Ein Motor liefert 15 kW bei 1 500 U/min. Gesucht ist das an seiner Welle vor dem Getriebe verfügbare Drehmoment.
- Leistung umrechnen: P = 15 000 W.
- Drehzahl umrechnen: ω = 2π × 1 500 / 60 = 157,08 rad/s.
- T = P/ω = 15 000 / 157,08 anwenden.
- Die Anzahl der Stellen an die Genauigkeit der Eingangsdaten anpassen.
Ergebnis: Das Drehmoment beträgt ungefähr 95,5 N·m. Mit einem Getriebe 5:1 und einem Wirkungsgrad von 90 % läge das korrigierte Abtriebsdrehmoment bei etwa 430 N·m.
Methode nach dem OpenStax-Kapitel über Arbeit und Leistung bei Rotationsbewegungen. Genaue Quelle öffnen ↗
Zur Prüfung und Vertiefung
Direkte Quellen
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- Arbeit und Leistung bei RotationsbewegungenOpenStax — University Physics, Band 1Frei zugängliches Lehrbuchkapitel über Arbeit, Drehmoment und Rotationsleistung.↗
- Mechanik und Werkstoffe IMIT OpenCourseWareUniversitätskurs über angewandte Mechanik und Festigkeitslehre.↗
- Das Internationale Einheitensystem, 9. AuflageInternationales Büro für Maß und Gewicht (BIPM)Offizielle Referenz für kohärente Einheiten, Symbole und Umrechnungen.↗
- NIST Special Publication 811 — Leitfaden zum SINational Institute of Standards and TechnologyPraktische Regeln zur korrekten Schreibweise und Umrechnung physikalischer Größen.↗