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Guide technique · méthode et astuces métier

Contraintes et épaisseur d’un tube sous pression

Les formules de membrane donnent un excellent contrôle d’ordre de grandeur, mais une tuyauterie réelle doit aussi satisfaire un code, des tolérances, la corrosion et les charges mécaniques.

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Vue en coupepσθσθcontrainte circonférentielleVue longitudinaleσzσzpcontrainte longitudinaleσθ = pDm/(2t) ≈ 2σz
La vue en coupe isole la contrainte circonférentielle σθ ; la vue longitudinale isole la contrainte longitudinale σz. Pour ce modèle mince fermé, σθ ≈ 2σz.

1. Utiliser une pression relative

Les contraintes dépendent de la différence de pression entre l’intérieur et l’extérieur. Une pression absolue ne doit pas être utilisée directement si l’extérieur est lui aussi soumis à la pression atmosphérique.

Astuce métier : écrivez toujours clairement p = pint − pext dans la note de calcul.

2. Retrouver les deux contraintes de membrane

σθ = pDm/(2t) ; σz = pDm/(4t)

Pour un tube fermé, la pression crée une contrainte circonférentielle σθ et une contrainte longitudinale σz. Dans le modèle mince, σθ vaut deux fois σz.

La contrainte radiale est négligée dans cette approximation, ce qui n’est plus valable pour une paroi épaisse.

3. Vérifier l’hypothèse de paroi mince

Le rapport Dm/t sert de contrôle rapide. Il n’existe pas un seuil universel indépendant de la précision recherchée, mais un rapport élevé rend le modèle plus cohérent.

Si la paroi devient épaisse, utilisez les équations de Lamé ou une méthode conforme au code applicable.

4. Passer d’une épaisseur nette à une épaisseur réelle

L’épaisseur issue d’une formule simple ne doit pas être commandée telle quelle. Ajoutez corrosion, érosion ou usinage, puis traitez la tolérance négative du produit et choisissez une épaisseur réellement disponible.

Une épaisseur nominale peut aussi être gouvernée par la rigidité, la manutention, le soudage ou les règles minimales du code.

5. Ce que le pré-calcul ne couvre pas

Une tuyauterie industrielle est un système, pas seulement un tube droit.

  • Pression externe et flambement.
  • Poids, dilatation thermique, réactions aux supports et flexibilité.
  • Piquages, coudes, réductions, soudures et facteurs d’intensification.
  • Brides, boulons, joints et étanchéité.
  • Fatigue, coups de bélier, vibrations et chargements occasionnels.
  • Contraintes admissibles dépendant du matériau et de la température.

Application numérique

Exemple : tube Do 114,3 mm sous 10 bar

L’épaisseur est 4 mm et la contrainte admissible choisie vaut 120 MPa.

  1. Dm = 114,3 − 4 = 110,3 mm.
  2. σθ = 10 bar × 110,3/(2×4) = 13,7875 MPa.
  3. σz = 6,89375 MPa.
  4. σVM = 11,940 MPa.
  5. Utilisation = 9,9503 %.

Résultat : L’ordre de grandeur est faible par rapport à 120 MPa, mais ce résultat ne valide ni le code de tuyauterie ni les autres charges.

Méthode reliée aux notes MIT sur les réservoirs minces et au périmètre du code ASME B31.3. Consulter la source exacte ↗

Pour vérifier et approfondir

Références directes

Chaque lien pointe vers la page de cours, de norme ou de publication utilisée, et non vers une page d’accueil générique.

  1. Mechanics & Materials I — notes de coursMIT OpenCourseWareNotes ciblées sur les contraintes multiaxiales, les critères de rupture, les réservoirs minces et la torsion.
  2. B31.3 — Process PipingAmerican Society of Mechanical EngineersPage officielle du code couvrant matériaux, conception, fabrication, inspection et essais des tuyauteries de procédé.
  3. Le Système international d’unités, 9e éditionBureau international des poids et mesuresRéférence officielle pour les unités et symboles.