Mechanika · Nosníky a průhyb

Průhyb nosníku

Vyberte běžný případ nosníku, profil a silnou nebo slabou osu a vypočítejte maximální průhyb z L, E, I a zatížení.

Vytvořeno 13. 7. 2026v1.0

Autor: Thibaut Grzelak, Inženýr mechanických výpočtů

Nosníky a průhyb

Vstupní údaje výpočtu

Konfigurace

Soustava jednotek

Uložení a zatížení

Geometrie a materiál

Rozpětí nebo délka L

Youngův modul E

Profil a kvadratický moment plochy

Definice kvadratického momentu plochy IKnihovna automaticky doplní I z jmenovité geometrie profilu.

Rodina profilů

Označení profilu

Orientace průřezuSilná osa minimalizuje průhyb; slabá osa odpovídá poddajnější orientaci.

Definice vlastnostiZvolte publikovanou katalogovou hodnotu nebo analytickou hodnotu Formulaxis.

Použitý kvadratický moment I

Hodnota vypočtená z vybraného profilu nebo zadaná ručně podle zvoleného režimu.

Zatížení

Soustředěná síla F

Ověřený profil

Profil použitý v tomto výpočtu

IPE 200Profily IPEHlavní osaAnalytická hodnota

Hodnota použitá ve výpočtu: I1 845,5902 cm⁴
Původ: Hodnota přepočtená Formulaxis z jmenovité geometrie.

Hlavní osa — katalog y-y — Formulaxis x-x

IPE 200. Hlavní osa. Analytická hodnota. Hodnota použitá ve výpočtu: I = 1 845,5902 cm⁴

Zobrazit vlastnosti a původ tohoto profilu

Další krokZkontrolovat ohybové napětí

Výsledky jsou aktuální.

Výsledky

Maximální průhyb

1,451336mm

Maximální příčný posun.

Maximální natočení

1,451336mrad

Maximální natočení pro vybraný případ.

Charakteristická reakce

5kN

Reakce na jednu podporu nebo reakce vetknutí podle případu.

Maximální ohybový moment

7,5kN·m

Maximální absolutní hodnota momentového diagramu.

Stejný mechanický případ

Porovnání profilů

Profil AIPE 200

Profil BZměnit profil B

Oba profily používají stejná výpočtová data.

Osa: Hlavní osa
Základ: Analytické hodnoty

Hodnoty přepočtené Formulaxis z jmenovité geometrie.

Porovnání IPE 200 a IPE 100 pro stejný případ průhybu nosníku
Veličina	Profil AIPE 200	Profil BIPE 100	Δ B vůči A
Délková hmotnost	—	—	—
Průřezová vlastnostKvadratický moment plochy I	—	—	—
Maximální průhyb	—	—	—

Zobrazit podrobnosti výpočtuVzorce, převod do SI, číselné dosazení a výsledkyOtevřít ↓

Poznámka k výpočtu

Úplné podrobnosti výpočtu

Přímý a prizmatický nosník s konstantními E a I. Lineárně elastické chování a malá přetvoření. Smyková deformace je zanedbána. Idealizovaná statická zatížení a dokonalé podpory.

← Zobrazit skupinu „Nosníky a průhyb“

Nosník IPE: úplný výpočtový příklad

Hlavní osa: 22.8 MPa a 1.81 mm. Vedlejší osa: 156 MPa a 24.8 mm. Jde o výsledky modelu, nikoli o schválení nosníku.

01Vzorce a symboly

Použité vzorce

δFL³/(48EI)Prostě podepřený, soustředěná síla uprostřed

δ5qL⁴/(384EI)Prostě podepřený, rovnoměrné spojité zatížení

δFL³/(3EI)Konzola, soustředěná síla na volném konci

δqL⁴/(8EI)Konzola, rovnoměrné spojité zatížení

02Předpoklady a omezení

Rozsah platnosti

Přímý a prizmatický nosník s konstantními E a I.
Lineárně elastické chování a malá přetvoření.
Smyková deformace je zanedbána.
Idealizovaná statická zatížení a dokonalé podpory.

03Ověřovací příklad

Referenční numerický případ

Prostě podepřený nosník, F = 10 kN uprostřed, L = 3 m, E = 210 GPa a I = 8 000 000 mm⁴.
Maximální průhyb = 3,3482 mm.
Natočení na podporách = 3,3482 mrad.
Reakce na jednu podporu = 5 kN a Mmax = 7,5 kN·m.

04Často kladené otázky

Otázky k výpočtu

Jakou hodnotu I mám zadat?

Použijte kvadratický moment plochy vzhledem k ose ohybu. Pro svislé zatížení a výšku průřezu ve směru y se obvykle používá Ix.

Je zahrnut průhyb od smyku?

Ne. Vzorce používají teorii Euler–Bernoulli a jsou vhodnější pro štíhlé nosníky.

Lze kombinovat více zatížení?

První verze řeší vždy jeden případ. Lineární superpozice je možná, pokud jsou uložení a konvence konzistentní.

05Reference

Technické reference

Roark’s Formulas for Stress and Strain, 9. vydání, tabulky nosníků.
Gere & Goodno, Mechanics of Materials, rovnice elastické čáry.