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Mécanique · Contraintes et déformations

Contrainte de flexion

Reliez le moment fléchissant au module de section pour obtenir la contrainte normale maximale dans le domaine élastique.

Créé le v1.0

Par Thibaut Grzelak, ingénieur calcul mécanique

Contraintes et déformations
01Données du calculσmax = |M| / W = |M|c / I
M axe neutre
Repérage des donnéesM agit autour de l’axe étudié ; W est le module de section associé à cet axe.
Saisissez W manuellement, déduisez-le d’un profilé normalisé vérifié ou saisissez I et c directement.
Valeur saisie manuellement ou déduite du profilé sélectionné selon le mode choisi.

Résultats à jour.

03

Résultats

Métrique
Contrainte maximale
50MPa

Valeur absolue à la fibre extrême.

Taux d’utilisation
31,25%

Rapport σmax/σadm.

Coefficient de sécurité
3,2—

Rapport σadm/σmax.

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Note de calcul

Détail complet

Flexion simple dans le domaine élastique linéaire. Section constante et hypothèse de Navier–Bernoulli. W doit correspondre à l’axe et à la fibre extrême étudiés. Le calcul ne remplace pas les vérifications réglementaires de stabilité, fatigue ou interaction.

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Poutre IPE : un exemple complet

Axe fort : 22,8 MPa et 1,81 mm. Axe faible : 156 MPa et 24,8 mm. Ces résultats de modèle ne valent pas validation de la poutre.

01Formules et symboles

Formules utilisées

σmax|M| / WContrainte normale maximale
ησmax / σadmTaux d’utilisation
Sσadm / σmaxCoefficient de sécurité simplifié
02Hypothèses et limites

Domaine de validité

  • Flexion simple dans le domaine élastique linéaire.
  • Section constante et hypothèse de Navier–Bernoulli.
  • W doit correspondre à l’axe et à la fibre extrême étudiés.
  • Le calcul ne remplace pas les vérifications réglementaires de stabilité, fatigue ou interaction.
03Exemple de vérification

Cas numérique de référence

  1. M = 12 kN·m et W = 240 cm³.
  2. σmax = 50 MPa.
  3. Avec σadm = 160 MPa : utilisation = 31,25 %.
  4. Coefficient de sécurité simplifié = 3,2.
04Questions fréquentes

Questions sur le calcul

Quel module de section faut-il utiliser ?

Utilisez Wx pour une flexion autour de x et Wy autour de y. Pour une section dissymétrique, distinguez les fibres supérieure et inférieure si nécessaire.

Pourquoi prendre la valeur absolue de M ?

Le signe indique le côté tendu ou comprimé. La valeur maximale sert à comparer l’intensité de contrainte à une limite admissible.

Ce calcul vérifie-t-il la résistance complète ?

Non. Il ne traite pas automatiquement le flambement latéral, le cisaillement, la fatigue, les concentrations de contraintes ni les combinaisons réglementaires.

05Références

Références techniques

  1. Gere & Goodno, Mechanics of Materials, théorie de la flexion élastique.
  2. Roark’s Formulas for Stress and Strain, 9e édition.

Parcours de calcul et sources

Une vérification de résistance doit relier efforts, propriétés de section, contraintes et modes de ruine pertinents.

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Sources techniques externes

Flexion élastique

Formule de contrainte de flexion : M/W ou Mc/I

Les deux écritures sont équivalentes car W = I/c. Le moment, l’inertie et la distance à la fibre extrême doivent correspondre au même axe.

Calcul direct avec W

Divisez le moment fléchissant maximal par le module de section élastique.

σmax = |M| / W

Écriture avec I

Lorsque I et c sont connus, utilisez Mc/I. Ne remplacez pas W par I sans inclure c.

σmax = |M| · c / I