Cơ học · Dầm và độ võng

Độ võng của dầm

Chọn trường hợp dầm thông dụng, tiết diện và trục mạnh hoặc yếu, rồi tính độ võng lớn nhất từ L, E, I và tải.

Ngày tạo 13 thg 7, 2026v1.0

Tác giả: Thibaut Grzelak, Kỹ sư tính toán cơ học

Dầm và độ võng

Dữ liệu tính toán

Cấu hình

Hệ đơn vị

Gối tựa và tải trọng

Hình học và vật liệu

Nhịp hoặc chiều dài L

Môđun Young E

Tiết diện và mômen quán tính tiết diện

Xác định mômen quán tính tiết diện IThư viện tự động điền I từ hình học danh nghĩa của tiết diện.

Nhóm tiết diện

Ký hiệu tiết diện

Hướng tiết diệnTrục mạnh làm nhỏ độ võng; trục yếu là hướng mềm hơn.

Cách xác định tính chấtChọn giá trị catalogue đã công bố hoặc giá trị giải tích của Formulaxis.

Mômen quán tính sử dụng I

Giá trị tính từ tiết diện đã chọn hoặc nhập thủ công tùy chế độ.

Tải trọng

Lực tập trung F

Tiết diện đã kiểm chứng

Tiết diện dùng trong phép tính này

IPE 200Tiết diện IPETrục chínhGiá trị giải tích

Giá trị dùng trong phép tính: I1.845,5902 cm⁴
Nguồn gốc: Giá trị do Formulaxis tính lại từ hình học danh nghĩa.

Trục chính — catalogue y-y — Formulaxis x-x

IPE 200. Trục chính. Giá trị giải tích. Giá trị dùng trong phép tính: I = 1.845,5902 cm⁴

Xem tính chất và nguồn gốc của tiết diện này

Bước tiếp theoKiểm tra ứng suất uốn

Kết quả đã được cập nhật.

Kết quả

Độ võng lớn nhất

1,451336mm

Chuyển vị ngang lớn nhất.

Góc xoay lớn nhất

1,451336mrad

Góc xoay lớn nhất cho trường hợp đã chọn.

Phản lực đặc trưng

5kN

Phản lực tại mỗi gối hoặc phản lực ngàm tùy trường hợp.

Mômen uốn lớn nhất

7,5kN·m

Giá trị tuyệt đối lớn nhất của biểu đồ mômen.

Cùng trường hợp cơ học

So sánh tiết diện

Tiết diện AIPE 200

Tiết diện BĐổi tiết diện B

Hai tiết diện dùng cùng dữ liệu tính toán.

Trục: Trục chính
Cơ sở: Giá trị giải tích

Giá trị được Formulaxis tính lại từ hình học danh nghĩa.

So sánh IPE 200 và IPE 100 cho cùng trường hợp độ võng dầm
Đại lượng	Tiết diện AIPE 200	Tiết diện BIPE 100	Δ B so với A
Khối lượng trên đơn vị dài	—	—	—
Tính chất tiết diệnMô men quán tính diện tích I	—	—	—
Độ võng lớn nhất	—	—	—

Xem chi tiết phép tínhCông thức, chuyển đổi sang SI, phép thế số và kết quảMở ↓

Ghi chú tính toán

Chi tiết đầy đủ của phép tính

Dầm thẳng và lăng trụ với E và I không đổi. Ứng xử đàn hồi tuyến tính và biến dạng nhỏ. Bỏ qua biến dạng do cắt. Tải trọng tĩnh lý tưởng và gối tựa hoàn hảo.

← Xem nhóm “Dầm và độ võng”

Dầm IPE: ví dụ tính toán đầy đủ

Trục mạnh: 22.8 MPa và 1.81 mm. Trục yếu: 156 MPa và 24.8 mm. Đây là kết quả mô hình, không phải sự phê duyệt dầm.

01Công thức và ký hiệu

Các công thức sử dụng

δFL³/(48EI)Dầm đơn giản, lực tập trung ở giữa

δ5qL⁴/(384EI)Dầm đơn giản, tải phân bố đều

δFL³/(3EI)Dầm công xôn, lực tập trung ở đầu tự do

δqL⁴/(8EI)Dầm công xôn, tải phân bố đều

02Giả thiết và giới hạn

Phạm vi áp dụng

Dầm thẳng và lăng trụ với E và I không đổi.
Ứng xử đàn hồi tuyến tính và biến dạng nhỏ.
Bỏ qua biến dạng do cắt.
Tải trọng tĩnh lý tưởng và gối tựa hoàn hảo.

03Ví dụ kiểm chứng

Trường hợp số tham chiếu

Dầm đơn giản, F = 10 kN ở giữa, L = 3 m, E = 210 GPa và I = 8 000 000 mm⁴.
Độ võng lớn nhất = 3,3482 mm.
Góc xoay tại gối = 3,3482 mrad.
Phản lực mỗi gối = 5 kN và Mmax = 7,5 kN·m.

04Câu hỏi thường gặp

Câu hỏi về phép tính

Nên nhập giá trị I nào?

Sử dụng mômen quán tính đối với trục uốn. Với tải thẳng đứng và chiều cao tiết diện theo y, thường dùng Ix.

Có tính độ võng do cắt không?

Không. Các công thức sử dụng lý thuyết Euler–Bernoulli và phù hợp hơn với dầm mảnh.

Có thể kết hợp nhiều tải trọng không?

Phiên bản đầu xử lý từng trường hợp riêng. Có thể chồng chất tuyến tính nếu gối tựa và quy ước nhất quán.

05Tài liệu tham khảo

Tài liệu kỹ thuật

Roark’s Formulas for Stress and Strain, ấn bản thứ 9, bảng dầm.
Gere & Goodno, Mechanics of Materials, phương trình đường đàn hồi.