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Mechanik · Spannungen und Verformungen

Biegespannung

Bestimmen Sie aus Biegemoment und Widerstandsmoment die maximale Normalspannung im elastischen Bereich.

Erstellt am v1.0

Von Thibaut Grzelak, Berechnungsingenieur für Mechanik

Spannungen und Verformungen
01Berechnungsdatenσmax = |M| / W = |M|c / I
M neutrale Achse
Kennzeichnung der EingabedatenM wirkt um die betrachtete Achse; W ist das zugehörige Widerstandsmoment.
W manuell eingeben, aus einem geprüften Normprofil ableiten oder I und c direkt eingeben.
Je nach gewähltem Modus manuell eingegebener oder aus dem ausgewählten Profil abgeleiteter Wert.

Ergebnisse sind aktuell.

03

Ergebnisse

Metrisch
Maximale Spannung
50MPa

Absolutwert an der Randfaser.

Ausnutzungsgrad
31,25%

Verhältnis σmax/σzul.

Sicherheitsfaktor
3,2—

Verhältnis σzul/σmax.

Berechnungsdetails anzeigenFormeln, SI-Umrechnung, numerische Einsetzung und ErgebnisseÖffnen ↓

Berechnungsnachweis

Vollständige Berechnungsdetails

Einfache Biegung im linear-elastischen Bereich. Konstanter Querschnitt und Navier-Bernoulli-Hypothese. W muss zur untersuchten Achse und Randfaser gehören. Die Berechnung ersetzt keine normgerechten Nachweise für Stabilität, Ermüdung oder Interaktion.

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IPE-Träger: vollständig durchgerechnetes Beispiel

Starke Achse: 22.8 MPa und 1.81 mm. Schwache Achse: 156 MPa und 24.8 mm. Dies sind Modellergebnisse, keine Freigabe des Trägers.

01Formeln und Symbole

Verwendete Formeln

σmax|M| / WMaximale Normalspannung
ησmax / σadmAusnutzungsgrad
Sσadm / σmaxVereinfachter Sicherheitsfaktor
02Annahmen und Grenzen

Gültigkeitsbereich

  • Einfache Biegung im linear-elastischen Bereich.
  • Konstanter Querschnitt und Navier-Bernoulli-Hypothese.
  • W muss zur untersuchten Achse und Randfaser gehören.
  • Die Berechnung ersetzt keine normgerechten Nachweise für Stabilität, Ermüdung oder Interaktion.
03Prüfbeispiel

Numerischer Referenzfall

  1. M = 12 kN·m und W = 240 cm³.
  2. σmax = 50 MPa.
  3. Bei σzul = 160 MPa beträgt der Ausnutzungsgrad 31,25 %.
  4. Der vereinfachte Sicherheitsfaktor beträgt 3,2.
04Häufig gestellte Fragen

Fragen zur Berechnung

Welches Widerstandsmoment ist zu verwenden?

Verwenden Sie Wx für Biegung um x und Wy für Biegung um y. Bei unsymmetrischen Querschnitten sind bei Bedarf obere und untere Randfaser getrennt zu betrachten.

Warum wird der Betrag von M verwendet?

Das Vorzeichen kennzeichnet die Zug- und Druckseite. Der Betrag beschreibt die Spannungsintensität für den Vergleich mit einem zulässigen Grenzwert.

Ist dies ein vollständiger Festigkeitsnachweis?

Nein. Biegedrillknicken, Schub, Ermüdung, Spannungskonzentrationen und normgerechte Lastkombinationen werden nicht automatisch berücksichtigt.

05Referenzen

Technische Referenzen

  1. Gere & Goodno, Mechanics of Materials, Theorie der elastischen Biegung.
  2. Roark’s Formulas for Stress and Strain, 9. Auflage.

Berechnungsweg und Quellen

Ein Festigkeitsnachweis muss Lasten, Querschnittswerte, Spannungen und relevante Versagensarten verbinden.

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Externe technische Quellen

Elastische Biegung

Biegespannungsformel: M/W oder Mc/I

Beide Schreibweisen sind gleichwertig, da W = I/c gilt. Moment, Flächenträgheitsmoment und Randfaserabstand müssen sich auf dieselbe Achse beziehen.

Direkte Berechnung mit W

Teilen Sie das maximale Biegemoment durch das elastische Widerstandsmoment.

σmax = |M| / W

Berechnung mit I

Sind I und c bekannt, verwenden Sie Mc/I. Ersetzen Sie W nicht durch I, ohne c zu berücksichtigen.

σmax = |M| · c / I