von Mises-feszültség: képlet, előjelek és példa

Azonos pont feszültségei

σa, σb és τ azonos ponthoz és összeegyeztethető irányokhoz tartozzon. A hajlítási feszültség előjele a vizsgált száltól függ.

Az érték koordináta-orientációtól független, de az egy képletbe bevitt komponenseknek azonos pontban, következetesen kell értendőknek lenniük.

Síkfeszültségi összefüggés

σᵥ = √{[(σx−σy)²+(σy−σz)²+(σz−σx)²]/2 + 3(τxy²+τyz²+τzx²)}

Egy összesített normálfeszültség és egy nyírófeszültség esetén σVM = √(σ² + 3τ²).

A normálfeszültségek előjele számít a különbségekben. A nyírófeszültség előjele közvetlenül nem változtatja az eredményt, mert minden nyírási tag négyzetre emelt.

Alkalmazási korlátok

σᵥ = √(σx² − σx·σy + σy² + 3τxy²)

A kritérium főként képlékeny, izotróp anyagokra alkalmas. Rideg törés, fáradás és feszültséggyűjtés külön vizsgálatot igényel.

Egy normálfeszültség és nyírás kombinációja a σy = 0 speciális eset: σᵥ = √(σx² + 3τxy²).

4. Képlet főfeszültségekből

σᵥ = √{[(σ₁−σ₂)²+(σ₂−σ₃)²+(σ₃−σ₁)²]/2}

A fő koordinátarendszerben a nyírófeszültségek nullák. Ez a forma kényelmes, ha σ₁, σ₂ és σ₃ analitikus számításból vagy végeselemes programból származik.

Tiszta hidrosztatikus feszültségállapotnál, σ₁ = σ₂ = σ₃ esetén σᵥ = 0, mert nincs torzulás.

5. Húzás/nyomás–hajlítás–csavarás eset

σx = σa + σb ; σᵥ = √(σx² + 3τ²)

Ugyanazon szelvénypontban először adja össze az axiális és hajlítófeszültséget előjellel, majd a csavarás adja τ nyírófeszültséget.

Ha a hajlítás előjelet vált, ellenőrizze az ellenkező szálat is; a kritikus szál nem mindig az intuitív választás.

6. Gyors ésszerűségi ellenőrzések

Három egyszerű határeset segít képlet-, előjel- vagy mértékegységhiba felismerésében.

Ha minden nyírófeszültség nulla és csak egy normálfeszültség marad, σᵥ = |σ|.
Ha csak egy τ nyírófeszültség marad, σᵥ = √3·|τ|.
Ha σ₁ = σ₂ = σ₃, akkor σᵥ = 0.
Az eredmény nem változhat, ha minden komponenst más koherens mértékegységben adunk meg.

7. Alkalmazási korlátok

A folyáshatárral való összehasonlítás többek között képlékeny anyagot, helyesen kiértékelt feszültségállapotot és megfelelő tervezési szabályt feltételez. Rideg anyaghoz más kritérium szükséges lehet.

A fáradást, hegesztéseket, képlékenységet, hőmérsékletet, feszültségkoncentrációkat, stabilitást és szabványkövetelményeket szükség esetén külön kell ellenőrizni.

Numerikus alkalmazás

Összetett feszültségi példa

σa = 80 MPa, σb = −20 MPa és τ = 30 MPa.

σ = σa + σb = 60 MPa.
σVM = √(60² + 3×30²).
Hasonlítsa össze a megengedett értékkel.
Kihasználtság: 130,77/250 = 52,31%.

Eredmény: σVM ≈ 79,4 MPa.

Torzulási energia kritériuma. Pontos forrás megnyitása ↗

Ellenőrzéshez és elmélyítéshez

Közvetlen hivatkozások

Minden hivatkozás a felhasznált tananyag, szabvány vagy publikáció pontos oldalára vezet, nem általános főoldalra.