von Misesovo napětí: vzorec, znaménka a příklad

Napětí ve stejném bodě

σa, σb a τ musí náležet stejnému bodu a kompatibilním směrům. Znaménko ohybového napětí závisí na posuzovaném vláknu.

Hodnota nezávisí na orientaci souřadnic, ale všechny složky v jednom vzorci musí být konzistentní a vyhodnoceny ve stejném bodě.

Vztah pro rovinnou napjatost

σᵥ = √{[(σx−σy)²+(σy−σz)²+(σz−σx)²]/2 + 3(τxy²+τyz²+τzx²)}

Pro jedno celkové normálové a jedno smykové napětí se použije σVM = √(σ² + 3τ²).

Znaménka normálových napětí jsou důležitá v jejich rozdílech. Znaménko smykového napětí výsledek přímo nemění, protože smykové členy se umocňují na druhou.

Meze použití

σᵥ = √(σx² − σx·σy + σy² + 3τxy²)

Kritérium je určeno hlavně pro tvárné izotropní materiály. Křehký lom, únava a koncentrace napětí vyžadují jiné kontroly.

Jedno normálové napětí kombinované se smykem je zvláštní případ σy = 0: σᵥ = √(σx² + 3τxy²).

4. Vzorec z hlavních napětí

σᵥ = √{[(σ₁−σ₂)²+(σ₂−σ₃)²+(σ₃−σ₁)²]/2}

V hlavním souřadnicovém systému jsou smyková napětí nulová. Tato forma je vhodná, když σ₁, σ₂ a σ₃ pocházejí z analytického výpočtu nebo MKP programu.

Čistě hydrostatické napětí se σ₁ = σ₂ = σ₃ dává σᵥ = 0, protože nevytváří distorzi.

5. Případ tah/tlak–ohyb–krut

σx = σa + σb ; σᵥ = √(σx² + 3τ²)

Ve stejném bodě průřezu nejprve sečtěte axiální a ohybové napětí se znaménky. Krut následně dává smykové napětí τ.

Při změně znaménka ohybu kontrolujte i protilehlá vlákna: kritické vlákno nemusí být intuitivně zvolené.

6. Rychlé kontroly smysluplnosti

Tři jednoduché mezní případy pomáhají odhalit chybu vzorce, znaménka nebo jednotek.

Jsou-li všechna smyková napětí nulová a zůstane jen jedno normálové napětí, σᵥ = |σ|.
Zůstane-li jen jedno smykové napětí τ, σᵥ = √3·|τ|.
Je-li σ₁ = σ₂ = σ₃, pak σᵥ = 0.
Výsledek se nesmí změnit, když jsou všechny složky vyjádřeny v jiné konzistentní jednotce.

7. Omezení použití

Porovnání s mezí kluzu předpokládá mimo jiné houževnatý materiál, správně vyhodnocený stav napětí a vhodné návrhové pravidlo. Křehké materiály mohou vyžadovat jiné kritérium.

Únavu, svary, plasticitu, teplotu, koncentrace napětí, stabilitu a požadavky norem je nutné podle potřeby kontrolovat samostatně.

Číselná aplikace

Příklad kombinovaného napětí

σa = 80 MPa, σb = −20 MPa a τ = 30 MPa.

σ = σa + σb = 60 MPa.
σVM = √(60² + 3×30²).
Porovnejte s dovoleným napětím.
Využití: 130,77/250 = 52,31 %.

Výsledek: σVM ≈ 79,4 MPa.

Kritérium energie změny tvaru. Otevřít přesný zdroj ↗

Pro kontrolu a prohloubení

Přímé reference

Každý odkaz vede na přesnou stránku použitého kurzu, normy nebo publikace, nikoli na obecnou domovskou stránku.