Von Mises gerilmesi: formül, işaretler ve örnek

Aynı noktadaki gerilmeler

σa, σb ve τ aynı noktaya ve uyumlu yönlere ait olmalıdır. Eğilme gerilmesinin işareti kontrol edilen life bağlıdır.

Değer koordinat sisteminin yöneliminden bağımsızdır; ancak aynı formülde kullanılan tüm bileşenler tutarlı olmalı ve aynı noktada değerlendirilmelidir.

Düzlem gerilme bağıntısı

σᵥ = √{[(σx−σy)²+(σy−σz)²+(σz−σx)²]/2 + 3(τxy²+τyz²+τzx²)}

Tek toplam normal gerilme ve kayma için σVM = √(σ² + 3τ²) kullanılır.

Normal gerilmelerin işaretleri farklarda önemlidir. Her kayma terimi karesel olduğundan kayma gerilmesinin işareti sonucu doğrudan değiştirmez.

Kullanım sınırları

σᵥ = √(σx² − σx·σy + σy² + 3τxy²)

Ölçüt özellikle sünek ve izotropik malzemeler için kullanılır. Gevrek kırılma, yorulma ve yerel yığılmalar ayrıca değerlendirilmelidir.

Bir normal gerilmenin kayma ile birleştiği özel durumda σy = 0'dır: σᵥ = √(σx² + 3τxy²).

4. Asal gerilmelerden formül

σᵥ = √{[(σ₁−σ₂)²+(σ₂−σ₃)²+(σ₃−σ₁)²]/2}

Asal koordinat sisteminde kayma gerilmeleri sıfırdır. σ₁, σ₂ ve σ₃ analitik bir hesaptan veya sonlu eleman yazılımından geldiğinde bu biçim kullanışlıdır.

σ₁ = σ₂ = σ₃ olan saf hidrostatik gerilme, şekil bozulması oluşturmadığı için σᵥ = 0 verir.

5. Eksenel yük–eğilme–burulma durumu

σx = σa + σb ; σᵥ = √(σx² + 3τ²)

Aynı kesit noktasında önce eksenel ve eğilme gerilmelerini işaretleriyle toplayın. Burulma daha sonra kayma gerilmesi τ sağlar.

Eğilme işaret değiştirdiğinde karşıt lifleri kontrol edin; kritik lif her zaman sezgisel olarak seçilen lif değildir.

6. Hızlı tutarlılık kontrolleri

Üç basit sınır durumu formül, işaret veya birim hatasını tespit etmeye yardımcı olur.

Tüm kayma gerilmeleri sıfır ve yalnızca bir normal gerilme kalıyorsa σᵥ = |σ|.
Yalnızca bir kayma gerilmesi τ kalıyorsa σᵥ = √3·|τ|.
σ₁ = σ₂ = σ₃ ise σᵥ = 0.
Tüm bileşenler başka bir tutarlı birimde ifade edildiğinde sonuç değişmemelidir.

7. Kullanım sınırları

Akma dayanımıyla karşılaştırma; sünek malzeme, doğru değerlendirilmiş gerilme durumu ve uygun bir tasarım kuralı gibi varsayımlara dayanır. Gevrek malzemeler başka bir kriter gerektirebilir.

Yorulma, kaynaklar, plastisite, sıcaklık, gerilme yığılmaları, stabilite ve standart gereklilikleri gerektiğinde ayrıca kontrol edilmelidir.

Sayısal uygulama

Birleşik gerilme örneği

σa = 80 MPa, σb = −20 MPa ve τ = 30 MPa.

σ = σa + σb = 60 MPa.
σVM = √(60² + 3×30²).
Sonucu izin verilen değerle karşılaştırın.
Kullanım oranını hesaplayın: 130,77/250 = %52,31.

Sonuç: σVM ≈ 79,4 MPa.

Bozulma enerjisi ölçütü. Tam kaynağı aç ↗

Doğrulamak ve derinleşmek için

Doğrudan kaynaklar

Her bağlantı, genel ana sayfaya değil kullanılan ders, standart veya yayının tam sayfasına gider.