1. Definicja
Kryterium tworzy dodatnie naprężenie zastępcze.
Stosuje się je głównie dla materiałów ciągliwych.
2. Wzór 3D
σᵥ = √{[(σx−σy)²+(σy−σz)²+(σz−σx)²]/2 + 3(τxy²+τyz²+τzx²)}Użyj trzech naprężeń normalnych i trzech stycznych.
Wszystkie wartości muszą mieć tę samą jednostkę.
3. Stan płaski
σᵥ = √(σx² − σx·σy + σy² + 3τxy²)Dla cienkiej płyty przyjmuje się składowe poza płaszczyzną równe zeru.
Dla σ i τ pozostaje √(σ²+3τ²).
4. Naprężenia główne
σᵥ = √{[(σ₁−σ₂)²+(σ₂−σ₃)²+(σ₃−σ₁)²]/2}W układzie głównym nie ma naprężeń stycznych.
Czysty stan hydrostatyczny daje σVM = 0.
5. Rozciąganie, zginanie i skręcanie
σx = σa + σb ; σᵥ = √(σx² + 3τ²)Najpierw zsumuj naprężenia normalne ze znakami.
Następnie połącz wynik z naprężeniem stycznym.
6. Kontrole graniczne
Proste przypadki wykrywają błędy.
- Tylko σ: σVM = |σ|.
- Tylko τ: σVM = √3|τ|.
- σ1 = σ2 = σ3: σVM = 0.
- Zmiana spójnej jednostki nie zmienia wyniku.
7. Ograniczenia
Porównanie zależy od materiału i metody projektowej.
Zmęczenie, wyboczenie i koncentracje trzeba sprawdzić osobno.
Zastosowanie liczbowe
Przykład: rozciąganie, zginanie i skręcanie
σa = 80 MPa, σb = 40 MPa, τ = 30 MPa, wartość dopuszczalna 250 MPa.
- Połączyć naprężenia normalne: σx = 80 + 40 = 120 MPa.
- Rozpoznać przypadek 2D z σy = 0: σᵥ = √(σx² + 3τ²).
- Obliczyć σᵥ = √(120² + 3×30²) = 130,77 MPa.
- Obliczyć wykorzystanie: 130,77/250 = 52,31%.
Wynik: Uproszczony współczynnik bezpieczeństwa wynosi około 1,912.
Wzory porównane z materiałami akademickimi. Otwórz dokładne źródło ↗
Do sprawdzenia i pogłębienia
Bezpośrednie źródła
Każdy odsyłacz prowadzi do dokładnej strony kursu, normy lub publikacji wykorzystanej w opracowaniu.